L’exponentielle

Qu’appelle-t-on une exponentielle ?

C’est une fonction mathématique très simple, que vous appliquez sans y penser chaque fois que vous calculez les intérêts composés de votre livret A…

Exemple : si chaque année vous rapporte 10 % d’intérêt (ce serait plus réaliste pour un emprunt que pour un carnet d’épargne, mais enfin…), les 1000 euros que vous aviez en janvier seront passés à 1100 fin décembre. Puis vous laissez le tout rapporter une nouvelle fois. Votre nouveau gain sera de 10 % sur 1100€, et votre compte s’élèvera en décembre suivant à : 1100 + 110 = 1210€.
Puis pour l’année suivante : 1210 + 121 = 1331.
Au bout de cinq ans, vous en serez à 1610,51€.
Au bout de dix ans, vous arriverez à 2593,74€
Au bout de quinze ans, à : 4177,25€
Au bout de vingt ans, à : 6727.50
Au bout de cinquante ans, à : 117390,85€
Au bout de cent ans, à : 13 780 612,34€…

Formidable ! Gagner 13 millions sans rien faire, c’est encore mieux que chez Jean-Pierre Foucault…

Si vous n’êtes pas trop fâché avec les maths, définissons l’exponentielle en disant simplement qu’une valeur de départ (ici 1000€) se multiplie par un certain facteur (1,1), puis que la nouvelle obtenue se multiplie à son tour par le même facteur, et ainsi de suite à chaque coup.

Ça s’écrit plus classiquement : y = a · b^x (où a représentait le montant de départ de 1000€, b le coefficient 1,1 correspondant au taux d’intérêt de 10%, et l’exposant x le nombre d’années, y étant évidemment votre avoir en compte en fin d’année). Donc une progression très réjouissante pour les épargnants qui ont la sagesse de ne pas grignoter leur capital.

Seulement voilà c’est le même genre de progression qui fait éclater une population, quand rien ne vient freiner le processus.

Si la population mondiale se multipliait chaque année par 1,012 (ce qui était le cas en 2011), cela signifie qu’au bout du siècle (calculatrice en mains), la horde de bipède qui arpente le globe se compterait par 7 milliards x 1,012 à la puissance 89, soit 7 milliards fois 2,89 = 20,2 milliards d’individus.

Cette croissance idéale – autant que létale – se verra heureusement tempérée par différents facteurs ou, plus proprement : dramatiquement limitée par les famines et autres désastres écologiques (sauf chute présumée du taux de fécondité). De sorte que ce chiffre record ne devrait pas être atteint.

Cela ne change pas grand-chose à nos perspectives d’apocalypse, vu que l’empreinte écologique des 7 milliards que nous sommes, dès que tous auront eu accès au progrès, dépassera déjà de cinq à dix fois la biocapacité de la planète !

En réalité, croissance exponentielle ou non, la question n’est pas là. Le sauvetage de la planète exigerait en réalité uneinversion immédiate de la courbe fatale : seule une décroissance démographique significative pourra sauver les âmes des générations futures…

Il faut donc d’urgence se serrer la ceinture – y compris la ceinture de chasteté…